I contributi fondazionali nella scuola di Peano

Peano e la sua scuola costituiscono ancora, in un certo senso, un -mito. all'interno della cultura scientifica, ad alimentare il quale concorrono alcuni elementi contrastanti. Per un verso, infatti, è diffusa la convinzione che essi abbiano svolto un ruolo importantissimo alle origini dell'impostazione moderna della logica e della ricerca sui fondamenti della matematica. Dall'altro canto sta la constatazione non meno fondata che, in concreto, l'opera di questi studiosi non mostra di aver influito apprezzabilmente sui grandiosi sviluppi successivi di questo tipo di ricerche, al punto che perfino in Italia essa non fu proseguita.

Di qui una domanda legittima: sarebbe sensato attendersi una rinascita peaniana. del tipo di quella che ha contraddistinto, relativamente presto, la piena rivalutazione e ripresa dell'opera insiemistica di Cantor e, in tempi assai più recenti, quella di Frege (specialmente per quanto concerne la filosofia della logica e la filosofia del linguaggio)? Tutto sommato, sembra difficile prospettare una simile rinascita peaniana; allora, perché? la risposta non è facile, e a fornirla non servono molto neppure le giustificazioni storiche che sono state più comunemente fornite per spiegare lo scarso impatto dell'opera di Peano già sui contemporanei e il rapido declino della scuola da lui fondata. Una risposta più adeguata, se non proprio decisiva, non può essere prospettata se non dopo aver effettivamente stabilito che cosa Peano e la sua scuola abbiano effettivamente fatto nel tre settori in cui, per comune riconoscimento, I loro meriti sono stati più rilevanti, ossia nel campo della logica matematica, del fondamenti dell'aritmetica e dei fondamenti della geometria: è questo, appunto, lo scopo che il volume si propone.

Dall'analisi scaturisce la conclusione che quanto la scuola peaniana ha fatto è estremamente ricco, significativo e Importante; quanto non ha fatto non riguarda semplicemente piccole minuzie di dettaglio; tuttavia essa ha essenzialmente condotto a termine. e In modo egregio, quanto si proponeva di fare. Il programma peaniano. è stato dunque realmente condotto a termine, e questa pare essere la ragione storica effettiva e interne. dell'esaurirsi della scuola peaniana: si tratta dunque di una fase storica ben precisa e quanto mai significativa nello sviluppo della ricerca fondazionale sulla matematica.

Marco Borga insegna logica matematica presso la Facoltà di scienze dell'Università di Genova.

Paolo Freguglia insegna filosofia della scienza e storia delle matematiche presso la Facoltà di lettere e filosofia dell'Università di Genova.

Dario Palladino insegna logica matematica presso la Facoltà di lettere e filosofia dell'Università di Genova.