Algebra e teoria dei codici correttori

Luigia Berardi

Algebra e teoria dei codici correttori

Pagine: 272

ISBN: 9788820486334

Edizione: 2a ristampa 2007, 1a edizione 1994

Codice editore: 1080.25

Disponibilità: Esaurito

La teoria dei codici correttori, nata negli anni '40, costituisce una branca della matematica in rapido e continuo sviluppo.

Ha suscitato grande interesse sia da un punto di vista pratico, per le numerose e importanti sue applicazioni, che da un punto di vista teorico, per le ricche e suggestive strutture algebriche che in essa intervengono.

Concepito come opera didattica, il volume vuole essere una introduzione ai temi centrali della teoria dei codici a blocchi correttori di errori nella prima parte vengono trattati gli argomenti di algebra, la cui conoscenza è indispensabile per affrontare la teoria dei codici.

Il contenuto della seconda parte è stato selezionato accuratamente per ottenere una trattazione armonica e consequenziale da un lato e per dare un'idea generale della teoria dall'altro. Ogni argomento è trattato con molta chiarezza, affrontato didatticamente e corredato di molti esempi.

• Presentazione di Albrecht Beutelspacher
• Introduzione
• Capitolo 1. Strutture algebriche
* I Semigruppi
* Omomorfismi tra strutture algebriche
• Capitolo 2. Gruppi
* Proprietà fondamentali
* Gruppi finiti
* Struttura algebrica delle classi resto
* Gruppi ciclici
* Laterali di un sottogruppo

• Capitolo 3. Anelli
* Proprietà fondamentali
* Sottoanelli ed ideali
* Anello dei polinomi su un anello

• Capitolo 4. Corpi e campi
* Proprietà fondamentali
* Divisione di polinomi su un campo K
* Ampliamenti algebrici dei campi
* Polinomi minimi

• Capitolo 5. Problematiche e fondamenti della teoria dei codici
* Generalità
* Codici a blocchi
* Canale binario simmetrico e decodifica con tabella
* Codici rivelatori e correttori di errori
* Interpretazione geometrica del principio di massima somiglianza per un codice e-correttore
* Codici e-correttori perfetti
* Codici e sistemi di Steiner
* Gli (n,k)-codici ed alcune relazioni fondamentali tra i loro parametri
* Codici equivalenti

• Capitolo 6. Codici lineari
* Introduzione
* Codici lineari e matrici generatrici
* Equivalenza per i codici lineari
* Codifica nei codici lineari
* Decodifica per i codici lineari tramite tabella standar
* Codice duale e matrice di controllo
* Decodifica nei codici lineari



• Capitolo 7. Codici di Hamming e di Golay
* Codici di Hamming binari
* Codici di Hamming di ordine q
* Il (24,12)-codice binario di Golay
* Schema di decodifica per il (24,12)-codice di Golay
* Il (23,12)-codice di Golay
* Il codice ternario di Golay
* Esistono altri codici e-correttori perfetti?
* Codici estesi dei codici binari di Hamming

• Capitolo 8. BCH codici binari 2-correttori
* Costruzione dei BCH codici 2-correttori e loro decodifica
* Equazioni e loro risoluzione in un campo GF(2m)
* Esempi di decodifica nel (15,7)-codice BCH

• Capitolo 9. Codici ciclici
* Definizioni fondamentali e connessione con gli ideali di un anello
* Polinomio generatore
* Matrice generatrice di un codice ciclico
* Polinomio di controllo e matrice di controllo
* Schemi di codifica
* Registri a scorrimento

• Capitolo 10. I BCH codici t-correttori
* Introduzione
* Limitazione per la distanza dei BCH codici
* Decodifica nei BCH codici

• Capitolo 11. Codici di Reed-Muller
* I Generalità
* Trasformata di Hadamard
* Decodifica nei codici R(I,m)
* Ancora sulla decodifica in un codice R(l,m)
* I codici R(r,m)
* Decodifica maggioritaria
* Codici di Hadamard

• Bibliografia

• Indice analitico



Collana: Matematica e statistica

Livello: Textbook, strumenti didattici