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La moderna teoria delle probabilità e le sue applicazioni

Emanuel Parzen

La moderna teoria delle probabilità e le sue applicazioni

Pagine: 544

ISBN: 9788820475482

Edizione: 3a edizione 1992

Codice editore: 1080.14

Disponibilità: Fuori catalogo

La nozione di probabilità, e di conseguenza la teoria matematica della probabilità, sono divenute negli anni recenti essenziali non solo per matematici, statistici, ricercatori di mercato, ingegneri e quanti operano nel campo delle scienze fisiche e naturali, ma anche per coloro che si occupano di scienze sociali e per quanti lavorano in posizioni di responsabilità nelle aziende.

Questo volume, che nell'edizione italiana viene presentato da uno dei nostri più illustri matematici, Bruno de Finetti, è considerato uno dei migliori e più importanti editi in questi anni. Non è, come osserva de Finetti, un "trattato" di teoria delle probabilità di tipo tradizionale, pur offrendo una sistemazione completa della materia. Partendo dal presupposto che un volume sulla probabilità deve essere adattato alle esperienze di studenti con diversi interessi e preparazione, dovendo servire da fondamento a molti corsi (come statistica, fisica-statistica, ingegneria industriale, scienza delle comunicazioni, genetica, psicologia, sociologia , econometria...), l'Autore introduce ogni nuovo argomento in modo chiaro e mantenuto a un livello elementare, di agevole comprensione anche per quanti non hanno una particolare preparazione matematica; gli sviluppi più complessi e raffinati si incontrano poi proseguendo, esposti in modo da poter essere omessi senza danno se ad essi non si è interessati.

Per ogni argomento la trattazione è completata da numerosi esempi, che secondo de Finetti costituiscono uno degli aspetti più felici dell'opera: non solo la varietà dei campi da cui sono tratti è vastissima, ma sono impiegati in modo che a volte basta la scelta spiritosa dell'esempio per mettere in guardia il lettore più efficacemente che con dotte disquisizioni contro il rischio d'affidarsi alla meccanica applicazione di schemi formali.

• Teoria del calcolo delle probabilità come studio di modelli matematici di fenomeni aleatori
* Teoria delle probabilità come studio di fenomeni aleatori
* Teoria delle probabilità come studio di fenomeni casuali
* Spazi rappresentativi finiti degli eventi elementari
• Fondamenti di teoria delle probabilità
* Campioni ed n-ple
* Impostazione matematica di problemi probabilistici
* Numero di "successi" in un campione
* Probabilità condizionale
* Campioni non ordinati e partiti. Problemi di occupazione
* Probabilità che si verifichino eventi in un dato numero
• Indipendenza e dipendenza
* Prove indipendenti
* Prove di Bernoulli indipendenti
* Prove dipendenti
* Catene di Markov
• Fenomeni aleatori e valori numerici
* Funzioni di distribuzione
* Leggi di probabilità
* La funzione di distribuzione normale e la funzione a densità normale
* Fenomeni aleatori ad n-ple di valori numerici
• Media e varianza di una legge di probabilità
* Speranza matematica di una funzione rispetto ad una legge di probabilità
* Funzioni generatrici dei momenti
* Disuguaglianza di Chebyshev
* Estensioni del concetto di speranza matematica
• La legge di probabilità normale; la legge di Poisson e le leggi connesse
* L'approssimazione della legge di probabilità binomiale con la legge di probabilità normale e di Poisson
* La legge di probabilità esponenziale e la legge Gamma
• Variabili aleatorie
* V.a. distribuite congiuntamente
* V.a. indipendenti
* Campioni aleatori, punti scelti aleatoriamente (probabilità geometrica) e divisione di un intervallo
* Probabilità condizionale di un evento data una variabile aleatoria.
• Speranza di una variabile aleatoria
* Speranza, media e varianza di una variabile aleatoria
* Speranza di variabili aleatorie distribuite congiuntamente
* La legge dei grandi numeri e il teorema centrale limite
* La misura del rapporto segnale-rumore di una variabile aleatoria
• Somme di variabili aleatorie indipendenti
* Il problema di sommare variabili aleatorie indipendenti
* Soluzione del problema di sommare variabili indipendenti per mezzo del metodo delle funzioni caratteristiche
* Prove delle formule di inversione delle funzioni caratteristiche
• Successioni di variabili aleatorie
* Titoli di convergenza di una successione di variabili aleatorie
* La legge dei grandi numeri
* Il teorema centrale limite
* Prove dei teoremi concernenti la convergenza in distribuzione


Collana: Matematica e statistica

Livello: Textbook, strumenti didattici