Categoricità e modelli intesi
Temi di filosofia dell'aritmetica del secondo ordine
Pagine: 176
ISBN: 9788846485212
Edizione: 1a edizione 2007
Codice editore: 490.89
Disponibilità: Discreta
Scopo del volume è rintracciare i presupposti ontologici in base ai quali ha senso un discorso sull'ammissibilità o meno della logica del secondo ordine. Viene fornita una trattazione, tecnicamente dettagliata, dei calcoli di ordine superiore e dell'aritmetica di Peano del secondo ordine. Sono poi presi in esame gli interessanti nessi metateorici che emergono dallo studio di questi particolari sistemi formali.
La nozione fondamentale è quella di modello inteso dei numeri naturali e cioè di quel particolare sistema di oggetti che rende veri gli assiomi di Peano. Il fatto che il modello dei numeri naturali non sia passibile di completa caratterizzazione assiomatica e risulti pertanto inteso nel senso di oggetto intenzionale implica il riconoscimento di un'intuizione astratta che permette di cogliere i nessi semantici fondamentali al di là delle caratterizzazioni linguistiche.
Ciro L. De Florio, dottore di ricerca in Filosofia, lavora presso il Dipartimento di Filosofia dell'Università Cattolica di Milano. Si occupa di tematiche di logica filosofica e, in particolare, di ontologia della matematica. È autore di Second order logic, Intended models and ontology (Milano 2006) e di Indirizzi fondazionali in Filosofia della Matematica (Milano 2005).
Introduzione
Il calcolo dei predicati del secondo ordine: sintassi e semantica
(Alfabeto; Teoria della sostituzione; Estensione del calcolo; Derivazione del principio di comprensione; Osservazioni critiche; Semantica: linee essenziali della teoria cardinale degli universi; Definizione di struttura (o universo); Concetti di interpretazione e reinterpretazione; Semantica del ? operatore; Teorema di coincidenza; Teorema di ? conversione (o correttezza della ? regola); Preliminare tecnico al teorema di conversione; teorema di conversione; Teorema di correttezza; Strutture standard e Henkin-strutture; Dimostrazione di completezza. Teorema di Henkin; I a Dimostrazione di incompletezza della logica del secondo ordine)
Aritmetica del secondo ordine e filosofia della matematica
(Isomorfismo di strutture; La relazione modello di strutture isoforme; Teorema di isomorfismo; Categoricità; Preliminari tecnici alla dimostrazione di categoricità; Il teorema di Dedekind; Considerazioni critiche; I a Dimostrazione di incompletezza della logica del secondo ordine)
Teoria degli insiemi e logica del secondo ordine
(Perché la teoria degli insiemi; Assiomatizzazione, riduzione, fondazione; Costruzione intuitiva della gerarchia insiemistica; Classi e insiemi; Teoria degli insiemi di Zermelo Fraenkel al primo ordine; Sviluppo dell'aritmetica nel contesto di ZF; Teorema di Recursione Semplice; Riflessione critica sul teorema di recursione; Problemi insiemistici e logica del secondo ordine)
L'emergenza storica e concettuale della logica del primo ordine
(L'alba della logica formale: la filosofia incontra l'algebra; Lo sviluppo della logica: Frege e Hilbert; Quantificazione di ordine superiore; Sottosistemi: Löwenheim e Hilbert; L'opera di Gödel: completezza e incompletezza; Ulteriori sviluppi; Conclusioni)
Logica, semantica e ontologia
(Avversari e difensori; Quine e la teoria degli insiemi "travestita"; Il problema del modello; Logica del secondo ordine e ontologia; Il problema del modello inteso; Caratterizzazione internazionale del modello; Modello inteso e struttura; Logica del secondo ordine e realismo)
Bibliografia.
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